la casetta di Giulio Cesare - soluzione

Gentilissimi, dopo alcuni commenti pubblico la soluzione della casetta di Giulio Cesare.
Il pentagono è costituito da un rettangolo con sovrapposto un triangolo. Tale triangolo è suddiviso in due triangoli: un triangolo rettangolo a sinistra e un triangolo rettangolo scaleno a destra.
1) La base del rettangolo è di 24 quadratini, ossia 12 cm. Infatti 24 x 0,5 = 12 cm
2) L'altezza del rettangolo, come in commenti precedenti, è data dalla altezza della casetta meno l'altezza del triangolo. Ho suggerito 10 quadratini, quindi 10x0,5 = 5 cm
3) L'altezza del triangolo è metà della diagonale del rettangolo. Applicando il teorema di Pitagora trovo la diagonale del rettangolo. d x d = bxb + hxh = 12x12 + 5x5 = 144+25 = 169
4) d = 13 cm
5) altezza triangolo = d : 2 = 13 : 2 = 6,5 cm. Quindi l'altezza del rettangolo, come suggerito è 11,5 - 6,5 = 5 cm
6) L'area del rettangolo A = bxh = 12x5 = 60 cmq
7) L'area del triangolo ("tetto") = bxh tr : 2 = 12 x 6,5 : 2 = 39 cmq
8) Area del pentagono = A rett + A triangolo = 60 + 39 = 99 cmq
9) Perimetro del pentagono è dato da due altezze del rettangolo + una base del rettangolo + due lati del triangolo
10) per trovare il lato di sinistra del triangolo, ossia l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele, posso applicare la formula relativa alla diagonale del quadrato dq = l x radice quadrata di 2, oppure applico il teorema di Pitagora. La misura di tale segmento è circa 9.19 cm
11) Per trovare il lato di destra devo applicare il teorema di Pitagora alla parte del triangolo scaleno di destra. Di questo triangolo scaleno non conosco che un cateto, ossia l'altezza del triangolo "Tetto". La misura di tale cateto è data da c = b rett - h triang = 12 - 6,5 = 5,5 cm.
12) Applico il t.P.: ixi = c1xc1 + c2xc2 = 6,5x6,5 + 5,5x5,5 = 42,25 + 30,25 = 72,5
13) da cui i = radice quadrata di 72,5 = circa 8,51cm (o 8,52, in base all'approssimazione fatta)
14) Calcolo il 2p = b rett + h rett + h rett + lato obliq 1 triang + lato obliq 2 triang
15) 2p = 12 + 5 + 5 + 8,51 + 9,19 = circa 39,7 cm
Molte spiegazioni. La difficoltà era nella comprensione della figura: un rettangolo con sovrapposto un triangolo. In tale triangolo è rappresentata l'altezza, prolungata poi sino alla base del rettangolo.
Giulio, la prossima volta disegna un sole, altrimenti potremmo ancora sbagliare! NR