sabato 23 novembre 2013

ripasso delle proprietà delle potenze

Gentilissimi,
una Paperella, con un nickname piuttosto strano, Blueblondie, ha chiesto di ripassare le proprietà delle potenze. Evidentemente si tratta di una alunna non di classe prima!
Per tale motivo è piuttosto semplice, poiché trattasi di ripasso, ribadire concetti già noti.
Le proprietà di tutte le operazioni servono per facilitare i calcoli e velocizzare le operazioni stesse.
Con le potenze possiamo avere proprietà con le operazioni di MOLTIPLICAZIONE, DIVISIONE, POTENZA.
In sintesi:
·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSA BASE
·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSA BASE
·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
·        POTENZA DI POTENZA
Per ricordare, in modo molto semplice, possiamo dire che “ciò che è uguale rimane uguale”.
Per questo se la base è la stessa, nel risultato scriverò la stessa base;
se l’esponente è lo stesso, scriverò lo stesso eseponente.
Ecco gli esempi relativi:
·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSA BASE
(7) 8 X (7) 11 = (7) 19
SCRIVO LA BASE UGUALE E SOMMO GLI ESPONENTI

·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
(12) 5 X (10) 5 =    (120) 5
SCRIVO L’ESPONENTE UGUALE E MOLTIPLICO LE BASI

·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSA BASE
(19) 13 : (19) 3 = (19) 10
SCRIVO LA BASE UGUALE E SOTTRAGGO GLI ESPONENTI

·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
(240) 34 : (12) 34 = (20) 34
SCRIVO L’ESPONENTE UGUALE E DIVIDO LE BASI

·        POTENZA DI POTENZA
[ (7) 5] 2 = (7) 10
SCRIVO LA BASE E MOLTIPLICO GLI ESPONENTI. Tale proprietà funziona solo se all’interno delle parentesi ho esclusivamente un solo numero!!!

Gentilissima Blueblondie, speriamo di non dover ripassare le potenze ancora tra un anno.
Una nonna potente! NR


il problema di Giannina

Gentilissimi,
Vi lascio un altro problema con le frazioni. Sappiatene fare buon uso! Inviate, se lo ritenete opportuno, commenti e risposte.

Giannina ha acquistato fiori per 180 euro. Se vendesse i fiori singolarmente, dovrebbe venderli al costo di 1,50 euro cad. In tal modo avrebbe un guadagno di 30 euro. Quanti fiori ha a disposizione?

Buon lavoro! NR

venerdì 22 novembre 2013

quante pagine del libro DEVO leggere?

Gentilissimi,
una tra le domande maggiormente frequenti tra gli alunni è, o era, la seguente:
"Quante pagine del libro devo leggere?".
Ora, a parte che tra studio e lettura c'è differenza, sia qualitativa sia quantitativa, Vi lascio un problema semplicissimo.

Serena deve studiare, per la verifica di Storia, 46 pagine. Non avendo MAI studiato sino all'ultimo giorno, si ritrova a dover studiare per la prima volta TUTTI i 3 capitoli del libro. Inizia alle 14.30 del pomeriggio. Alle 15.30 ha studiato esattamente 8 pagine. Se dovesse mantenere questa media di studio a che ora, e minuti, avrebbe finito? Poiché, come ben sapete, la concentrazione cala, ogni 45 minuti decide di fare una pausa di 15 minuti. Con le pause, a che ora, e minuti, finirebbe Serena?

Meditate e non imitate la Serena del problema, che tanto serena non dovrebbe essere. Una nonna riflessiva.
N (nonna) R (riflessiva). Appunto!

giovedì 21 novembre 2013

problemi sulle frazioni

Gentilissimi, abbiamo già pubblicato, in un precedente post, alcuni problemi con frazioni. Nel post sono indicate pure le tipologie di problemi ad essi relative. La data del post per ulteriori esercizi è il 18 dicembre 2012.
Prima di continuare ad effettuare richieste, provate a sbirciare nell'archivio del Vostro blog preferito. Ripassate, provate e risolvete. Solo in seguito potete richiedere altri problemi. Oppure altre tipologie di problemi con frazioni.
Tale suggerimento, evidentemente, è valido pure per altri argomenti, esercizi, problemi.

Vi lascio, comunque, un problema con grandezze direttamente proporzionali.

La fattoria "L'oca loca" alleva, ovviamente, oche. La produzione giornaliera di uova, con 120 oche, è di 45 uova al giorno. Quante uova dovrebbe possedere la fattoria "L'oca loca" per avere una produzione di 100 uova al giorno? Se il costo di un'oca ovaiola è di 26 euro, quanto dovrebbe spendere il fattore?

Come al solito, risolvete e, se pensate sia utile, inviate per commento le Vostre soluzioni. Nonna Rosa (terza oca da destra!)

un problema di grandezze inversamente proporzionali

Gentilissimi, come ben saprete,
due grandezze sono inversamente proporzionali quando, al raddoppiare di una grandezza, l'altra dimezza. E viceversa, quando la prima dimezza, l'altra raddoppia.

Prima di affrontare un problema di questo gruppo di problemi sono necessari alcuni passaggi. Tali passaggi sono NON immediati.
1) Considero se il problema possa essere risolvibile o meno. In altri termini cerco di capire se, almeno teoricamente, tale problema sia risolvibile. Questo avviene SENZA che io lo risolva subito. Se il problema è risolvibile, vado al punto 2).
2) Cerco di individuare quali sono le due grandezze da considerare. Possono essere la medesima grandezza, presa "due volte", oppure due grandezze differenti. Se ho individuato tali grandezze, passo al punto 3).
3) Controllo, PRIMA di risolvere il problema, se "al raddoppiare teorico di una grandezza, l'altra grandezza, teoricamente, dovrebbe dimezzarsi". Se ciò avviene posso affrontare il problema, in quanto ho individuato correttamente le due grandezze. Se ciò non accade, allora ho sbagliato uno dei passaggi sopra elencati. Di solito si sbaglia proprio il punto 2), o il 3).

EccoVi un problema non eccessivamente complesso:

Il muratore Marino ha firmato un contratto per realizzare una muraglia lunga 54 metri. Con il suo socio Bruno sono capaci di completare 6 metri di muraglia in 8 ore di lavoro. Quanti lavoratori dovrebbero lavorare contemporaneamente, a parità di capacità lavorativa, per terminare TUTTA la muraglia in 8 ore?

Risolvete il problema senza farVi fuorviare da alcuni dati e grandezze. Buon lavoro!
E, se volete, potete inviare la Vostra soluzione mediante commento. NR

martedì 19 novembre 2013

ancora problemi con le frazioni

Gentilissimi,
Vi propongo un problema di sostituzione con frazioni.
RicordateVi di scrivere correttamente i dati dei problemi e la richiesta. Se, in un problema, la richiesta non dovesse essere indicata, potrete individuarla mediante l'utilizzo dell'incognita x.

Al doppio di (a) si aggiunge il quoziente tra (b) e (c). Sappiamo che il valore di (a) è (2/5); quello di (b) è (3/10) e quello di (c) è (5/2).

NOTA: Come avete potuto notare, leggendo il testo di questo problema, non è indicata la richiesta. Scriveremo, quindi:
? x = ?
  x =

Buon lavoro! E, se pensate sia utile, inviate, mediante commento, la soluzione del problema.
Una nonna NOTA, proprio NOTA. NOTA Rosa

giovedì 14 novembre 2013

un semplice problema con frazioni

Gentilissimi,
eccoVi un semplice problema con frazioni:

Un rettangolo ha la base e l'altezza che sono in rapporto 4:7. Il perimetro del rettangolo misura 55 cm. Calcola l'Area della superficie del rettangolo.

Semplice, non credete?

Una nonna semplice semplice. Nonna Rosa

P.S.: Inviate le soluzioni per commento. NR

mercoledì 13 novembre 2013

ancora problemi in R

Gentilissimi,
eccoVi una serie di esercizi con problemi con relativi. Ho suddiviso per tipologia gli esercizi. Sono una nonna precisina.

A) Gianluca giunge all'incrocio tra via Sinatra e via Modugno. L'incrocio e " a T ". A destra dell'incrocio si trova la casa di Giulietta. La casa di Giulietta dista 375 m dall'incrocio. A sinistra dell'incrocio si trova la casa di Romeo. Essa dista, dall'incrocio suddetto, 415 m. Usando i numeri relativi, sapendo che Romeo va a trovare Giulietta, indica la distanza tra le due case.

B) La chiocciola Ballerina si trova sulla parete di un edificio alto 17 metri. Al lunedì mattina, all'alba, si trova a 2 metri dal suolo. Ogni giorno sale di 8 metri. Ogni notte ridiscende di 5 metri. In quale momento e in quale giorno la chiocciola Ballerina sarà in cima all'edificio?

C) Sia dato il seguente algoritmo:

 (b 2 – c)/- a 3

Sapendo che 
a = (- 1/2)
b = (+3)
c = (-2)

Trova il valore dell'algoritmo.

D) Al triplo di (-5) si sottrae la metà del quadrato di (-2).

E) Un trapezio ha come base maggiore un segmento che misura (2a) metri. La base minore misura (a) metri. L'altezza misura (a-1) metri. Indica la formula per calcolare l'area del trapezio indicato. Sapendo che il valore di a è pari a (3 metri), trova la misura dell'area.

F) Il negozio di Nonna Rosa vende rose. La nonna parte con 153 rose. Al lunedì ne vende 31. Al martedì ne acquista 56 e ne vende 74. Al mercoledì ne vende 12 e ne acquista 27. Al giovedì vende 44 rose. Al venerdì ne acquista 12 e ne vende 38. Al sabato vende tutte le rose rimaste. Quante rose ha venduto al sabato? (Usa i numeri relativi, impostando una tabella di vendita delle rose)

Buon lavoro. Una nonna fiorista (e, un poco, Giulietta)


venerdì 8 novembre 2013

rappresentazione con frazioni - esercizi di ripasso

Gentilissimi,
il 14 e il 15 novembre dello scorso anno 2012, Vi ho proposto due post sulla rappresentazione di numeri razionali.
Oggi Vi propongo un esercizio di ripasso.

Rappresenta su retta orientata i seguenti punti immagine:
PRIMA RETTA
A(7/8)
B(0/12)
C(36/9)
D(23/4)
SECONDA RETTA
E(3/45)
F(22/7)
G(4+2/3)
H(8-1/6)
TERZA RETTA
L(22/22)
M(5-5/6)
N(1+1/9)
P(12/4)

Buon lavoro! E, nella rara eventualità che ne abbiate bisogno, inviate commenti sulle soluzioni. N/R