moltiplicazioni con decimali

Gentilissimi,

ripassiamo le moltiplicazioni con numeri decimali.

a)      209,28x7,2 =

b)      Scriviamo in colonna

209,28  x

       7,2  =

c)      Inseriamo una lineetta sotto ad ogni CIFRA decimale, ossia sotto ad ogni cifra a destra della virgola:

209,2  8  x

       7,2  =

d)      Riportiamo al risultato la virgola e, alla destra della virgola, un numero di lineette uguale al numero di lineette presenti in TUTTI i fattori

e)      Otterremo una scrittura simile alla sottostante

209,2  8  x

       7 , 2 =

      , _ _ _

f)       Ora proviamo a risolvere “normalmente”:

                 2 0 9 , 2 8  x

                           7 , 2  =

              

                 4  1  8  5  6

        1  4  6  4   9  6   -

                                     

        1  5  0  6 ,8  1  6

g)      Scriviamo il risultato:

209,28x7,2 = 1 506, 816

Ed ora tocca a Voi! Risolvete le seguenti moltiplicazioni:

836, 4 x 36, 51 =

435,26 x 8,7 =

9, 264 x 3,5 =

642, 73 x 0, 241 =

124,5 x 4,978 =

63,256 x 64, 93 =

Al solito, potrete utilizzare la calcolatrice SOLO DOPO aver svolto le moltiplicazioni, per controllare il risultato. Se avete sbagliato l’operazione, Vi consiglio di rifare l’operazione errata. Se avete difficoltà con il “metodo tradizionale” di risoluzione, con applicazione delle “proprietà dissociativa” e “proprietà distributiva”, provate con altri metodi che, sicuramente, le Vostre nonne Vi avranno insegnato. NR, nonna repetita 

un problema con algoritmo risolutivo

Gentilissimi,

Vi propongo, oggi, un problema con algoritmo risolutivo. Come ben sapete, per algoritmo si intende una sorta di formula, o di calcolo letterale, che consente la risoluzione di problemi (ecco perché “risolutivo”). Funzionano con algoritmi molte applicazioni per smartphone o programmi per computer, come Google, per esempio. Funzionano con semplici algoritmi pure le schede delle macchine distributrici dei biglietti della metro o, più semplicemente, delle merendine, o del caffè, a scuola.

Sia dato il seguente algoritmo risolutivo

a² – b + c

Il valore delle singole lettere dipende dalla classe che avete frequentato:

per le classi prime:           a=(4);                   b=(7);                   c=(3)

per le seconde:                 a=(3/2);               b=(5/3);               c=(5/6)

per le terze:                       a=(-2/5);              b=(-3/2);              c=(+7/10).

So benissimo che i ragazzi di classe terza hanno appena terminato l’esame di stato. Non per questo son esentati. Come potrebbero degnamente prepararsi per la futura scuola superiore, o secondaria di secondo grado, che dir si voglia?

Se volete inviare le Vostre soluzioni per commento, indicate pure la classe che avete frequentato. Grazie mille!

Una nonna recidiva, NR

Salvo e il debito

Gentilissimi,

eccoVi un nuovo problema sulle percentuali. Provate a risolverlo con il metodo delle equazioni, se ricordate il procedimento. Oppure scegliete Voi un metodo adatto e inviate pure le soluzioni per commento. Nonna Rosa, nuova risoluzione

Salvo Acquisti ha fatto un debito per la sua ditta di import-export. A luglio paga il 35% del debito, versando € 3.045,00. A quanto ammonta il debito? Se vuole saldare il suo debito ad agosto, quanto dovrà ancora versare, interessi esclusi?

Semplice, non credete? NR

lo zio delle percentuali

Gentilissimi,

per non scontentare nessuno, oggi Vi propongo un semplice problema sulle percentuali. In tal modo i ragazzi, e le ragazze, di 2 D non si sentiranno esclusi da una nonna replicante. Il perché del “replicante”? Leggete il testo del problema! NR, Nonna Replicante, appunto, appunto!

Per il periodo estivo, al negozio “Electrobis”, si applica uno sconto del 27% nel caso si acquisti un prodotto doppio. Lo sconto è applicato su entrambi i prodotti comperati. Zio Luigi decide di acquistare per i suoi due nipotini un tablet. Il costo di un tablet è di 700,00 euro. Quanto pagherà alla cassa zio Luigi?

Al solito, se Vi pare opportuno, inviate le Vostre soluzioni per commento. NR

le pecore di Carlotto

Gentilissimi primini, quasi “secondini”,

per passare il tempo, prima di dormire, contiamo le pecore. È quello che ha fatto pure il pastore Carlotto Caprotto.

Carlotto Caprotto, l’anno scorso, aveva 1000 pecore. Oggi ne ha qualcuna in meno. Se le divide in dozzine ne rimane fuori una sola. La stessa cosa accade se fa gruppi di 11. Prova, allora, a fare gruppetti da 7 pecore. Ma ancora una volta una pecora rimane fuori dai gruppi. Quante pecore ha attualmente Carlotto Caprotto?

Ma Carlotto Mente? No.

Provate, o Voi di 1 A, come pure di altre sezioni. Se, casualmente, vorreste inviare le Vostre soluzioni, ricordo di inviarle per commento. Nonna ricordante, NR

ritorno dal futuro

Gentilissimi,
dopo mesi di assenza, prolungata per motivi di salute, in vista delle vacanze estive vorrei riprendere, con maggiore assiduità, il blog presente.
Per ore Vi propongo un ripasso.
Come si scrivono i numeri?
Ne abbiamo già parlato in un post precedente.
Per ricordare tali modi utilizziamo l'acronimo C.O.L.P.E.
C. in cifre
O. per classi e ordini
L. in lettere
P. in forma polinomiale
E. in forma esponenziale

Facciamo un esempio col numero 13. 496
C. 13. 496
O. si parte dalle unità semplici, quindi da destra a sinistra
6 u + 9 da + 4 h + 3 uk (unità di migliaia) + 1 dak
L. TREDICIMILAQUATTROCENTONOVANTASEI
P. riprendendo la scrittura per classi e ordini possiamo sostituire alle classi e ordini il loro valore
(6x1)+(9x10)+(4x100)+(3x1.000)+(1x10.000)
E. riprendiamo la forma polinomiale e sostituiamo 10,100,1000 con le rispettive potenze di 10, come segue
(6x 10exp0)+(9x 10exp1)+(4x 10exp2)+(3x 10exp3)+(1x 10exp4)
Facile, non credete?
Ed ora tocca a Voi:
Scrivi, senza troppe colpe, nei 5 modi indicati, i numeri seguenti:
7.439
56.941
319.826
419.278
Se non mi ammalo, inviate le Vostre soluzioni per commento. N.R., Nonna Ritornata

esercizi sul calcolo letterale

Gentilissimi,
oltre a quelli proposti in precedenti post,Barth ha richiesto esercizi sul calcolo letterale. Ve ne propongo alcuni, non esaustivi della varietà degli esercizi possibili. In rete se ne trovano numerosi, di differente difficoltà. Se utile, come sempre, inviate le Vostre soluzioni. NR

A)  -3 a² + 5 a² – a² + 11 a² =

B)   –(+5x³ – y) – 3y +(-2x³-4y) –x³=

C)   2 a³b² – (-4 a²b³ + a³b²) – (-5 a²b³ + 2 a³b²)- a²b³ =

D)  – x⁴ - {2xy³ – [ 3x⁴ – (-5xy³ – x⁴) + 2x⁴ – xy³] – 6xy³ + 7x⁴} – 2xy³ =

E)   (- 12/35 a³b²c⁵) (+21/4 ab³c²) =

F)    (+ 30/77 x⁸y⁶z⁴) : (- 10/33 x³y⁶z) =

G)  (- 2/3 a⁵b²c³) ³  =

H)  (+4/5 a²b³c⁴) (-1/2 ab⁴c² + 10/3 a²bc³ – 15/2 a³bc²) =

I)     (- 3/2 x⁵y⁷z³ + ½ x⁴y³z⁶ + ¾ x³y⁵z⁴) : (+ ¾ x²y²z²) =

J)      (2 a²b – 3 ab³) (2 a²b + 3 ab³) =  SCRIVI LA FORMULA DI SVILUPPO, POI CALCOLA

K)    RAPPRESENTA IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA (O PASCAL) SINO A EXP 7

L)      (10 x³y – 3 xy²) ² =                  SCRIVI LA FORMULA DI SVILUPPO, POI CALCOLA

M)   (2 a²b³ + ab⁴) ⁴ =                     SCRIVI LA FORMULA DI SVILUPPO, POI CALCOLA

N)  (- x⁴y² + 2x³y – x²y) (+3x²y²- 5 xy) =

O)     CALCOLA IL VALORE DEL MONOMIO  (-2x²y³)          con x = (-4);     y = (+2)

P)   USA I METODI DI SOSTITUZIONE  (-10 a³b²c)   con a = (-2x²);  b = (3x); c = (+y)

Q)  USA I METODI DI SOSTITUZIONE    (-2x²y)     con x = (2 a - b);     y = (a+b) 

ulteriore problema con frazioni

Gentilissimi,
dopo che Wmate, amante delle bevande tradizionali, ha risolto uno dei problemi proposti in precedenza, eccoVi di nuovo "senza nulla da fare".
Vi propongo un ulteriore problema. Risolvetelo, se volete anche usando la calcolatrice.

Due ditte si propongono per un lavoro del Comune. La ditta Pescelesso propone di terminare i lavori in 2 giorni e 4 ore, al prezzo di euro 780,00.
La ditta Pescearrosto propone di terminare i lavori al prezzo di euro 850,00.
Quanto tempo dovrebbe impiegare la seconda ditta per procedere "allo stesso modo" della prima?
Esprimete il tempo in giorni, ore, minuti.

Non immediato... ma interessante, non credete?
NR, vecchia "balena lessa"

semplice problemino con equazioni

Gentilissimi,
Vi lascio un piccolo problemino con equazione. Provate a risolverlo. Se lo reputate utile, inviate le Vostre soluzioni per commento.


Ai 5/2 di un numero si sottrae 4/5, ottenendo 7/10 meno la metà di quel numero. Quale era il valore del numero iniziale?

NR, nonna risolutrice

un problema di geometria con frazioni

Gentilissimi,
per non fare torto a nessuno, eccoVi un problemino di geometria in cui applicare le frazioni.

In un rettangolo la base è 5/7 dell'altezza. Il perimetro misura 120 cm. Calcola la misura delle due dimensioni del rettangolo. Calcola la misura del lato di un quadrato che ha il perimetro 4/3 del perimetro del rettangolo.

Se lo reputate utile, inviate pure le Vostre soluzioni per commento.
Buon lavoro! NR, nonna rettangolare (ma non troppo...)

espressioni con relativi

Gentilissimi,

Vi lascio una serie di espressioni con numeri relativi. Sono semplici esercizi in eventuale preparazione ad una verifica relativa. In Internet troverete ulteriori esercizi ed espressioni, anche di differente tipologia.

Pure in post precedenti troverete esercizi simili. Se avete difficoltà nella risoluzione di espressioni, Vi ricordo che, sempre in post precedenti, trovate uno schema per la risoluzione di espressioni. Stampatelo e seguite le indicazioni e i passaggi indicati.

Come ultimo suggerimento, se lo ritenete utile, inviate, per commento, le Vostre soluzioni e/o le eventuali difficoltà.

Buon lavoro. NR

a)   (-2) [- 4 – (-1) (+5) + (-12+12) (-3-3)] – (-2+7) =

b)   ( + 3) – [( - 5)  ( + 2)] ²  - (-2)² ( + 6)=

c)    -3 – [(+3-1/2)(-5/4+3/8) + 4] – (+25/8) : (- 5/2) =

d)   [4∙ (¾ - ½) + (1- 5/2)] + (-2)² + (¾ - ½) =

e)   (- 3)² – 3 ² – [- (-2) ³ – (-2) ² : (-17) ⁰] -5 =

Ricordo di prestare la dovuta attenzione alla “potenza” 
– 3 exp 2

f)     [(+ ½+3/4-2) ² : (- 5/4+1/2)²] – (+7/2 ²) (-2/7) – (1/2) ^{- 1}=

Ricordo che (+7/2 ²) è la potenza del solo denominatore

g)   [+10² - (2²  · 7+ 27+ 5³: 5²)] : (-2) ² + (- 27) : (-3) ² =

h)   (+2) [- 3² (- ½)² ]²  - (+2) [( 1 – ¾)²  + (7/4)⁰ - (- 3/2) ³] + (- ½)³ : (- ½) =

un problema per Barth

Gentilissimi,

Barth mi ha chiesto di inserire problemi sui numeri relativi. Vi presento un problema col valore assoluto (tipologia “a modulo”). Gli esempi sono numerosi e, spesso, semplici.

In data 7 gennaio il termometro della località “4 ghiacciai” ha segnato, quale temperatura minima – 13 ° C. Nello stesso giorno lo stesso termometro ha segnato una temperatura massima di 6 ° C. Quale è stata l’escursione termica giornaliera, per quella data e per quella località?

Analizzando i dati, possiamo dire che le temperature sotto lo zero gradi centigradi siano negative, come è indicato, mentre le temperature sopra allo zero gradi centigradi siano positive.

Se non è ben chiaro quale sia il valore negativo, se esiste, e quale sia il valore positivo, sempre che esista, solitamente è meglio rileggere il testo del problema, individuando direzione, punto origine e verso.

In tal modo possiamo, comunque, individuare se i valori assegnati, comunemente due, ma non è detto, siano concordi o discordi.

Se i due valori sono discordi, tra le parentesi-modulo è opportuno inserire il segno di addizione. Se i valori sono concordi, è opportuno inserire tra le parentesi modulo il segno di sottrazione.

Nel caso in questione potremmo scrivere i dati nel seguente modo:

DATI

(- 13 °C) = temperatura minima registrata

(+ 6 ° C) = temperatura massima registrata

? escursione termica = …… °C

Poiché i valori sono discordi, inseriamo tra le parentesi-modulo il segno “+“

|- 13|+|+ 6|=

Ricordiamoci che la parentesi-modulo indica “una quantità”, quindi positiva, anche se il segno dentro alla parentesi-modulo è negativo

13 + 6 = 19 °C escursione termica del 7 gennaio, in località “4 ghiacciai”

Ora provate Voi:

Il sommozzatore Gigi si trova alla profondità di 34 m sotto al livello del mare. L’elicottero di supporto, con cui Gigi è in contatto radio, si trova alla quota di 45 m sopra alla superficie del mare. Quanto distano le due radio? Di quanti metri potrebbe ancora innalzarsi l’elicottero, sapendo che la portata massima delle radio è di 90 m?

Buon lavoro! Come sempre, se pensate sia utile, inviate pure le Vostre soluzioni mediante commento.

NR, nonna Radio

potenze ed esponenti negativi

Gentilissimi,

il nostro Barth ha chiesto informazioni sulla applicazione delle proprietà delle potenze con numeri relativi ed esponenti negativi.

Procediamo con ordine:

1)      Si osserva se, nell’esercizio assegnato, sia possibile applicare una proprietà delle potenze

2)      Se ciò è possibile, ove necessario, si trasformano le basi con esponente negativo nei loro reciproci

3)      Si applicano correttamente le proprietà delle potenze.

Facciamo un esempio in cui sia possibile applicare una proprietà delle potenze. Risolviamo, come esempio, il seguente esercizio di calcolo:

(- 7/8) ⁴ (-7/8) ^-3 (- 8/7) ⁸ (- 7/8) ² =

Se, al posto di (- 8/7) il terzo fattore fosse (-7/8), allora potremmo applicare la proprietà delle potenze “prodotto di potenze con la stessa base”. Questo è possibile, con i numeri relativi, ma non solo, utilizzando il concetto di numero reciproco, a volte detto pure “inverso”. Un numero è reciproco di un altro numero se il loro prodotto è (+1). Per trasformare un numero nel suo reciproco è necessario cambiare di segno all’esponente di quel numero. Ricordo, da vecchia nonna brrrrontolona, con tante lettere “r”, che, se non è presente alcun esponente si sottintende, quale esponente, il numero 1. Per trasformare la frazione (3/5) nel suo reciproco, quindi, è possibile procedere inserendo exp (-1). La frazione (3/5) è il reciproco della frazione (3/5) ^-1. A volte il reciproco viene detto “inverso”. Per inverso di un numero si intende quel numero che si ottiene “scambiando di posto” denominatore e numeratore. Il numero inverso di (3/5) è (5/3).

Per tale motivo (5/3) = (3/5) ^-1

Riprendiamo il nostro esercizio:

(- 7/8) ⁴ (-7/8) ^-3 (- 8/7) ⁸ (- 7/8) ² =

Al posto di (- 8/7) ⁸ potremmo sostituire (-7/8) ^{– 8}. Otterremmo così:

(- 7/8) ⁴ (-7/8) ^-3 (- 7/8) ^-8 (- 7/8) ² =

Applichiamo correttamente la proprietà “prodotto di potenze con la stessa base”:

(-7/8) exp 4-3-8+2

(-7/8) exp -5

(-7/8) ^-5

Ossia (-8/7) ⁵

Ed ora a Voi:

(- 6/5) ^-3 : (- 5/6)^-7 : (- 6/5)⁹ : (- 5/6)^-2 : (- 6/5)⁸ =

Scegliete Voi a quale base si riferisca tale esercizio.

Al solito, se Vi sembra utile, inviate pure per commento le Vostre soluzioni, magari motivandole. NR

Una risposta per Syria

Gentilissima Syria,
ho già pubblicato, nei primi giorni del dicembre 2012, uno schema di risoluzione per espressioni con numeri razionali. Prova a effettuare una ricerca nel blog. Utilizza pure lo schema per le prime espressioni. In seguito prova a farne a meno. Se, nonostante tutto, ancora non riesci a risolvere qualche espressione, invia la Tua risoluzione. Assieme cercheremo di trovare eventuali imprecisioni e/o errori.
NR